首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f′(χ
(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f′(χ
admin
2021-01-19
52
问题
(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a).
(Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
f′(χ)=A,则f′
+
(0)存在,且f′
+
(0)=A.
选项
答案
(Ⅰ)取F(χ)=f(χ)-[*](χ-a) 由题意知F(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 [*] 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F′(ξ)=f′(ξ)-[*]=0,即 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a). (Ⅱ)对于任意的t∈(0,δ),函数f(χ)在[0,t]上连续,在(0,t)内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理f′
+
(0)=[*],其中ξ∈(0,t). 由于[*]f′(t)=A,且当t→0
+
时,ξ→0
+
,所以[*]f′(ξ)=A,故f′
+
(0)存在,且f′
+
(0)=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bc84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数f(x,y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________.
设y=f(lnx)ef(x),其中f可微,则dy=_______.
若三维列向量α,β满足αβT=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为______。
微分方程y2dχ+(χ2-χy)dy=0的通解为_______.
微分方程+y=1的通解是____________.
已知向量组与向量组等秩,则x=________________.
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
(1999年试题,七)已知函数,求函数图形的凹凸区间及拐点;
(2002年)设函数f(χ)在χ=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f′(0)≠0,f〞(0)≠0.证明:存在惟一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小.
微分方程满足初始条件y|x=2=1的特解是__________。
随机试题
桡骨小头半脱位常见发生年龄及常用处理方法是
A.既消食又回乳B.既消食又解表C.既消食又化痰D.既消食又催乳麦芽的功效是
补体含量增高见于
未经注册以造价工程师名义从事工程造价活动的,由省级注册机构责令其停止违法活动,并可处以( )万元以下的罚款。
投资回收期T越小越好,它表示用于()投资将得到补偿的时间短,投资发挥的效用快。
企业对境外经营财务报表进行折算时,资产负债表各项目均采用资产负债表日的即期汇率折算,利润表各项目均采用交易发生日的即期汇率或与交易发生日即期汇率近似的汇率折算。()
为了有效促进员工培训迁移,应做到()。
在双绞线布线后要进行测试,一般情况,下面(43)不是测试的项目。光纤测试的内容不包括(44)项目。
计算机网络有局域网和广域网之分,其划分依据是(6)。
Whatdidthespeakertalkaboutlasttime?
最新回复
(
0
)