(12年)设函数f(χ)=(eχ-1)(e2χ-2)…(enχ-n),其中n为正整数,则f′(0)= 【 】

admin2017-05-26  49

问题 (12年)设函数f(χ)=(eχ-1)(e-2)…(e-n),其中n为正整数,则f′(0)=    【    】

选项 A、(-1)n-1(n-1)!
B、(-1)n(n-1)!.
C、(-1)n-1n!.
D、(-1)nn!.

答案A

解析 记g(χ)=(e-2)(e-3)…(e-n),则
    f(χ)=(eχ-1)g(χ)
    f′(χ)=eχg(χ)+(eχ-1)g′(χ)
    则f′(0)=g(0)=(-1)(-2)…(-(n-1))=(-1)n-1(n-1)!
    故应选A.
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