(12年)设函数f(χ)＝(eχ－1)(e2χ－2)…(enχ－n)，其中n为正整数，则f′(0)＝【】

admin2017-05-26 71

问题 (12年)设函数f(χ)＝(e^χ－1)(e^2χ－2)…(e^nχ－n)，其中n为正整数，则f′(0)＝【】

选项 A、(－1)^n-1(n－1)!
B、(－1)ⁿ(n－1)!．
C、(－1)^n-1n!．
D、(－1)ⁿn!．

答案A

解析记g(χ)＝(e^2χ－2)(e^3χ－3)…(e^nχ－n)，则
f(χ)＝(e^χ－1)g(χ)
f′(χ)＝e^χg(χ)＋(e^χ－1)g′(χ)
则f′(0)＝g(0)＝(－1)(－2)…(－(n－1))＝(－1)^n-1(n－1)!
故应选A．

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考研数学三

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