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将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件( ).
将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件( ).
admin
2014-04-10
62
问题
将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A
1
={掷第一次出现正面},A
2
={掷第二次出现正面},A
3
={正、反面各出现一次},A
4
={正面出现两次},则事件( ).
选项
A、A
1
,A
2
,A
3
相互独立
B、A
2
,A
3
,A
4
相互独立
C、A
1
,A
2
,A
3
两两独立
D、A
2
,A
3
,A
4
两两独立
答案
C
解析
定义事件组Q={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.
由古典概型的定义,知P(A
1
)=1/2=P(A
2
)=P(A
3
),
而P(A
4
)=1/4,则P(A
1
A
2
)=P(两次均为正面)=1/4=P(A
1
)P(A
2
),即A
1
与A
2
独立;
P(A
1
A
3
)=P(第一次出现正面且第二次出现反面)=1/4=P(A
1
)P(A
3
),即A
1
与A
3
独立;
P(A
2
A
3
)=P(第一次出现反面且第二次出现正面)=1/4=P(A
2
)P(A
3
),即A
2
与A
3
独立.
至此知A
1
,A
2
,A
3
两两独立,但由P(A
1
A
2
A
3
)=0≠P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
),知A
1
,A
2
,A
3
不相互独立,此外,显然A
4
A
2
,故P(A
2
A
4
)=P(A
4
)=1/4≠P(A
4
)P(A
4
),因此A
2
,A
3
,A
4
不两两独立,所以也不会相互独立.
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考研数学三
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