2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4为4维列向量，满足α2，α3，α4线性无关，且α1+α3=2α2． 令A=(α1，α2，α3，α4)，β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设α1，α2，α3，α4为4维列向量，满足α2，α3，α4线性无关，且α1+α3=2α2． 令A=(α1，α2，α3，α4)，β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

admin2017-10-25  89
问题 设α1，α2，α3，α4为4维列向量，满足α2，α3，α4线性无关，且α1+α3=2α2．
令A=(α1，α2，α3，α4)，β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案设非零公共解为γ，则γ既可由α1和α2线性表示，也可由β1和β2线性表示． 设γ=x1α1+x2α2=-x3β1-x4β2，则x1α1+x2α2+x3β1+x4β2=0． (α1，α2，β1，β2)=[*] r≠0[*]x1，x2，x3，x4不全为零[*]R(α1，α1，β1，β2)＜4[*]a=0． 当a=0时，[*] 解得[*]令xt=t，则x1=2t，x2=-t，x3=-t，x4=t. 所以非零公共解为2tα1-tα2=t(1，4，1，1)T，t为非零常数．
解析
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考研数学一

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