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设α1,α2,α3,α4为4维列向量,满足α2,α3,α4线性无关,且α1+α3=2α2. 令A=(α1,α2,α3,α4),β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
设α1,α2,α3,α4为4维列向量,满足α2,α3,α4线性无关,且α1+α3=2α2. 令A=(α1,α2,α3,α4),β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
admin
2017-10-25
85
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为4维列向量,满足α
2
,α
3
,α
4
线性无关,且α
1
+α
3
=2α
2
.
令A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解.
选项
答案
设非零公共解为γ,则γ既可由α
1
和α
2
线性表示,也可由β
1
和β
2
线性表示. 设γ=x
1
α
1
+x
2
α
2
=-x
3
β
1
-x
4
β
2
,则x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
β
1
+x
4
β
2
=0. (α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)=[*] r≠0[*]x
1
,x
2
,x
3
,x
4
不全为零[*]R(α
1
,α
1
,β
1
,β
2
)<4[*]a=0. 当a=0时,[*] 解得[*]令x
t
=t,则x
1
=2t,x
2
=-t,x
3
=-t,x
4
=t. 所以非零公共解为2tα
1
-tα
2
=t(1,4,1,1)
T
,t为非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ekr4777K
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考研数学一
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