求曲线y=4x－x2和直线y=x围成的平面图形绕直线y=x旋转一周所得立体的体积．

admin2020-05-02 29

问题求曲线y=4x－x²和直线y=x围成的平面图形绕直线y=x旋转一周所得立体的体积．

选项

答案如图2—3—9所示．由方程组[*]解得曲线y=4x－x²和直线y=x的交点为O(0，0)与C(3，3)．切点B(x，y)的坐标由方程组[*]确定，解之得[*] [*] 设曲线y=4x－x²上任意一点E(x，y)到直线y=x的距离为r，则由点到直线的距离公式有 [*] 注意到x∈[0，3]，即[*]令OH=s，则 [*] 体积微元为 [*] 因此，所求体积为 [*]

解析

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