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求曲线y=4x-x2和直线y=x围成的平面图形绕直线y=x旋转一周所得立体的体积.
求曲线y=4x-x2和直线y=x围成的平面图形绕直线y=x旋转一周所得立体的体积.
admin
2020-05-02
47
问题
求曲线y=4x-x
2
和直线y=x围成的平面图形绕直线y=x旋转一周所得立体的体积.
选项
答案
如图2—3—9所示.由方程组[*]解得曲线y=4x-x
2
和直线y=x的交点为O(0,0)与C(3,3).切点B(x,y)的坐标由方程组[*]确定,解之得[*] [*] 设曲线y=4x-x
2
上任意一点E(x,y)到直线y=x的距离为r,则由点到直线的距离公式有 [*] 注意到x∈[0,3],即[*]令OH=s,则 [*] 体积微元为 [*] 因此,所求体积为 [*]
解析
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考研数学一
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