首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
admin
2019-05-14
74
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
选项
答案
不妨设a≤b,由微分中值定理,存在ξ
1
∈(0,a),ξ
2
∈(b,a+b),使得 [*] 两式相减得f(a+b)一f(a)一f(b)=[f’(ξ
2
)一f’(ξ
1
)]a. 因为f"(x)>0,所以f’(x)单调增加,而ξ
1
<ξ
2
,所以f’(ξ
1
)<f’(ξ
2
), 故f(a+b)一f(a)一f(b)=[f’(ξ
1
)一f’(ξ
1
)]a>0,即 f(a+b)>f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4p04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设质点P沿以为直径的下半圆周,从点A(1,2)运动到B(3,4)的过程中,受变力F的作用,F的大小等于点P到原点O之距离,方向垂直于线段,与y轴正向的夹角小于π/2,求变力F对质点P做的功.
设L是乒方形边界:|x|+|y|=a(a,>0),则I=∫Lxyds=_______,J=∫L|x|ds=_______.
某装置的平均工作温度据制造f家称低于190℃.今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃,根据这些数据能否支持f家结论?设α=0.05,并假定工作温度近似服从正态分布.
设总体X的概率密度为f(x;α,β)=其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值-0.5,0.3,-0.2,-0.6,-0.1,0.4,0.5,-0.8,求α的矩估计值和最大似然估计值.
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(-1,2,-3)T都是A属于λ=6的特征向量,求矩阵A.
求下列极限:
把y看作自变量,x为因变量,变换方程
假设随机变量X1,…,Xn相互独立,服从同参数λ的泊松分布.记Sn=Xi+n,当n充分大时,求Sn的近似分布.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2,且X~B(1,p),0<p<1.试求:的概率分布;
随机试题
集体合同的时间效力的表现形式有()
下列关于NHL的病理类型中,哪些属于中度恶性?
(2007年第75题)下列属于退行性变的疾病是
下列行为中,属于无效民事行为的有()。
人们常说“教学有法,教无定法”,此话反映了教师劳动的()。(2014·河南)
Wherearetheynow?
Electronicmailhasbecomeanextremelyimportantandpopularmeansofcommunication.Theconvenienceandefficiencyofelec
JudgingbythewildlycheeringaudienceattheorgyofconsumerismthatwasOprahWinfrey’s"UltimateFavouriteThings"show,A
A、Theykeepallthepropertyoftheorganization.B、Theyareresponsibleformostofthebusinessdebts.C、Theytakemorerespon
Postgraduatedilemmas[A]Decidingwhetherornottobecomeapostgraduatecanbeadaunting(令人畏缩的)prospect.Evenifyouaresure
最新回复
(
0
)