设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f"(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

admin2019-05-14 59

问题设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f"(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

选项

答案不妨设a≤b，由微分中值定理，存在ξ₁∈(0，a)，ξ₂∈(b，a+b)，使得 [*] 两式相减得f(a+b)一f(a)一f(b)=[f’(ξ₂)一f’(ξ₁)]a．因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调增加，而ξ₁＜ξ₂，所以f’(ξ₁)＜f’(ξ₂)，故f(a+b)一f(a)一f(b)=[f’(ξ₁)一f’(ξ₁)]a＞0，即 f(a+b)＞f(a)+f(b)．

解析

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考研数学一

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证明定积分I=sinx2dx＞0．
求星形线L：x2／3+y2／3=a2／3(a＞0)所围区域的面积A．
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设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)，z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数．若P，Q，R连续，f(x，y)有连续的偏导数，求
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(2006年)点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=_____________．

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【义净】
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下面不属于C++的预定义的流对象是()。
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