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设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
admin
2019-05-16
86
问题
设
为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上题的结果判断矩阵B—C
T
A
-1
C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
选项
答案
因D正定，而P
T
DP合同于D，知，P
T
DP为正定矩阵，即 [*] 为正定矩阵．选[*]及任意Y=[y
1
，y
2
，…，y
n
]
T
≠0，则 [*] =X
T
AX+Y
T
(B—C
T
A
-1
C)Y=Y
T
(B—C
T
A
-1
C)Y＞0， 故B—C
T
A
-1
C为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nnc4777K
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考研数学一
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