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设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. 利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. 利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
admin
2019-05-16
78
问题
设
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.
利用上题的结果判断矩阵B—C
T
A
-1
C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
选项
答案
因D正定,而P
T
DP合同于D,知,P
T
DP为正定矩阵,即 [*] 为正定矩阵.选[*]及任意Y=[y
1
,y
2
,…,y
n
]
T
≠0,则 [*] =X
T
AX+Y
T
(B—C
T
A
-1
C)Y=Y
T
(B—C
T
A
-1
C)Y>0, 故B—C
T
A
-1
C为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nnc4777K
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考研数学一
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