首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a>0,b>0,c>0).
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a>0,b>0,c>0).
admin
2019-02-23
68
问题
在球面x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式abc
2
≤27(
)
5
(a>0,b>0,c>0).
选项
答案
作拉格朗日函数 L(x,y,z,λ)=ln x+ln y+3ln z+λ(x
2
+y
2
+z
2
一5R
2
), 并令 [*] 由①,②,③式得x
2
=y
2
=[*],因xyzs在有界闭集x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
(x≥0,y≥0,z≥0)上必有最大值,且最大值必在x>0,y>0,z>0取得,故f=ln xyz
3
在x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
也有最大值,而[*],故x
2
y
2
z
6
≤27R
10
. 令x
2
=a,y
2
=b,z
2
=c,又知x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
,则abc
2
≤27([*])
5
(a>0,6>0,c>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Elj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限
设A是n(n≥3)阶矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.
设φ(x)=,求φ’’’(x),其中f(x)为连续函数.
求微分方程-cosxsin2y=siny的通解.
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数,其中f(x)二阶可导,且f’≠1,则=______
设D是由曲线=1(a>0,b>0)与χ轴,y轴围成的区域,求I=ydχdy.
计算累次积分:I=∫01dχ∫1χ+1ydy+∫12dχ∫χχ+1ydy+∫23dχ∫χ3ydy.
设函数y=f(χ)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(χ),直线χ=aχ=b及χ轴围成的平面图形(如图3.12)绕Y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.
设向量α=(1,0,一1)T,矩阵A=ααT,a为常数,n为正整数,则行列式|aE一An|=________.
设A是n阶实对称矩阵.证明:(1)存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx.(2)若A正定,则对任意正整数k,Ak也是对称正定矩阵.(3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
随机试题
显示器分辨率一般用()表示。
慢性胎儿窘迫最常见的原因是
A.金黄色葡萄球菌B.草绿色链球菌C.柯萨奇病毒D.流感杆菌E.A族链球菌引起病毒性心肌炎最常见的微生物是
甲国是海岸线漫长的沿海大国,从其领海基线到其大陆边外缘之距离达320海里,为了维护自己国家的海洋权益,甲国根据《联合国海洋法公约》宣布建立甲国专属经济区200海里,甲国为了发展自己的海洋科研事业,决定建造人工岛屿——大星岛。对于甲国和甲国的邻国乙国的下列行
A企业为禽类加工企业,有员工415人,厂房占地15000m2,包括一车间、二车间、冷冻库、冷藏库、液氨车间、配电室等生产单元和办公区。液氨车间为独立厂房,其余生产单元位于一个连体厂房内。连体厂房房顶距地面12m,采用彩钢板内喷聚氨酯泡沫材料;吊顶距房顶2
( )是通过接口和协议把各子系统集成在BMS管理平台中,实现BMS信息管理和联动控制。
《项目融资业务指引》明确规定,贷款发放前,贷款人应当(),并与贷款配套使用。
下列词语解释不正确的是()。
关于遗传素质在人的身心发展中的作用,正确的是
在UML 提供的图中,(40)用于对系统的静态设计视图建模,(41)用于对系统的静态实现视图建模。
最新回复
(
0
)