首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a>0,b>0,c>0).
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a>0,b>0,c>0).
admin
2019-02-23
67
问题
在球面x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=ln x+ln y+3ln z的最大值,并利用所得结果证明不等式abc
2
≤27(
)
5
(a>0,b>0,c>0).
选项
答案
作拉格朗日函数 L(x,y,z,λ)=ln x+ln y+3ln z+λ(x
2
+y
2
+z
2
一5R
2
), 并令 [*] 由①,②,③式得x
2
=y
2
=[*],因xyzs在有界闭集x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
(x≥0,y≥0,z≥0)上必有最大值,且最大值必在x>0,y>0,z>0取得,故f=ln xyz
3
在x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
也有最大值,而[*],故x
2
y
2
z
6
≤27R
10
. 令x
2
=a,y
2
=b,z
2
=c,又知x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
,则abc
2
≤27([*])
5
(a>0,6>0,c>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Elj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设曲线,过原点作切线,求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
求微分方程y’’-y=4cosx+ex的通解.
f(x)g(x)在x0处可导,则下列说法正确的是().
[*]
设z=f(x,y)二阶可偏导,=2,且f(x,0)=1,f’y(z,0)=x,则f(x,y)=______
设A,B为三阶矩阵,满足AB+E=A2+B,E为三阶单位矩阵,又知A=.求矩阵B.
设A为n阶可逆矩阵,A2=|A|E.证明:A=A*.
若A~b,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
设在区间[a,b]上f(x)>0,f’(x)<0,f’’(x)>0,令S1=,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)],则().
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义,且满足|f(x)-2ex|≤(x-1)2,研究函数f(x)在x=1处的可导性.
随机试题
腹膜刺激征
关于子宫破裂的描述,错误的是
房地产开发企业应向工商行政部门申请登记,并获得()才允许经营。
某公路工程施工中,施工单位在路面无机结合料稳定基层施工过程中,出现以下情况:1.由于本工程的路面属高级路面,所以采用粉煤灰稳定细粒土做该路面的基层。2.在选择水泥时,施工单位选择了终凝时间较短的水泥。3.经检测,该工程中使用的粉煤灰
表示材料吸收外来的水分或湿气的性能参数是()。
金融监管不力是当前国际金融危机爆发和蔓延的重要根源之一。危机发生后国际社会强烈呼吁强化金融监管,改革国际金融秩序。2009年6月17日,美国奥巴马政府公布金融监管改革计划,构建新的监管体制框架:成立金融服务管理理事会(FSOC),负责宏观审慎监管;强化美联
下列有关营改增应税服务的范围表述不正确的是()。
下列各项关于发行复合金融工具发生的交易费用的说法中,正确的是()。
下列说法正确的是().
Today,inIrelandabout93%ofthepopulationis______.
最新回复
(
0
)