2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f’’(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f’’(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

admin2016-09-12  47
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f’’(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．
选项
答案令φ(x)=e-x[f(x)+f’(x)]． 因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ’(c)=0， 而φ’(x)=e-x[f’’(x)-f(x)]且e-x≠0，所以方程f’’(c)-f(c)=0在(0，1)内有根．
解析
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考研数学二

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