设有一批同型号产品,其次品率记为p.现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品,检测后的次品数分别为1,2,2,3,2. (Ⅰ)若已知p=2.5%,求n的矩估计值; (Ⅱ)若已知n=100,求p的极大似然估计值; (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下,

admin2018-06-14  40

问题 设有一批同型号产品,其次品率记为p.现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品,检测后的次品数分别为1,2,2,3,2.
    (Ⅰ)若已知p=2.5%,求n的矩估计值
    (Ⅱ)若已知n=100,求p的极大似然估计值
    (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下,检验员从该批产品中再随机检测100个产品,试用中心极限定理近似计算其次品数大于3的概率(注:Ф()=0.76).

选项

答案记X为n件产品中的次品数,则X~B(n,p). (Ⅰ)由[*]=80. (Ⅱ)L=[*]=C1001(C1002)3C100310(1一p)490, lnL=ln[C1001(C1002)C1003]+10lnp+490ln(1一p),[*] 令[*]. (Ⅲ)在情况(Ⅱ)下,X~B(100,[*]),由中心极限定理知X近似服从N(2,[*]),于是 P{X>3}=[*]=1—0.76=0.24.

解析
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