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向量组β1,β2,…,βt可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为 若α1,α2,…,αs线性无关.证明: r(β1,β2,…,βt)=r(C).
向量组β1,β2,…,βt可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为 若α1,α2,…,αs线性无关.证明: r(β1,β2,…,βt)=r(C).
admin
2016-09-19
46
问题
向量组β
1
,β
2
,…,β
t
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,设表出关系为
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.证明:
r(β
1
,β
2
,…,β
t
)=r(C).
选项
答案
B=[β
1
,β
2
,…,β
t
]=[α
1
,α
2
,…,α
s
]C=AC .r(B)=r(AC)≤r(C).又 r(B)=r(AC)≥r(A)+r(C)-s,r(A)=s, 故r(B)≥r(C),从而有r(B)=r(C).
解析
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考研数学三
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