(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-05-16 43

问题 (2004年试题，三)设有齐次线性方程组

试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对系数矩阵A进行初等行变换可得[*]当a=0时，rA=11+x₂+…+x_n=0不难求得其基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+…+C_n-1ξ_n-1，其中C₁，C₂，…，C_n-1是任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非零解，则[*]此时rA=n一1T，从而原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．解析二由已知原方程组有非零解，则系数行列式｜A｜=0，即[*]从而a=0或[*]以下分别采用与解析一中相同的初等行变换，可求得相应基础解系，从而得出通解．

解析矩阵A的行列式｜A｜可以用特征值之积得到，即

因为矩阵B的特征值为

故而矩阵A的特征值为a，a，…，a，a+

从而行列式

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考研数学一

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设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=_______

设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y＝max{X，1)，求Y的分布函数；

设x>0，证明：,且仅在x＝1处等号成立．

回答下列问题求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．

设总体X的概率密度f(x)＝(一∞＜x＜＋∞)，其中μ为未知参数．若总体X有以下样本值：1000，1100，1200，求μ的最大似然估计值；

设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记P写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u＝x＋ay，u＝x＋by，可将z关于x，y的方程＝0化为z关于u，v的方程＝0，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝求该二次型；

各种人才市场应该属于市场中介机构中的()。

辛弃疾《摸鱼儿》(更能消几番风雨)中，象征南宋国势衰微的景物有

《中国药典》规定的“低温干燥”所用的温度一般是不超过()。

使用中的消毒液的含菌量应()

民用建筑的供电在用电设备容量和变压器容量分别为()时，采用高压方式供电。

为了对项目目标进行动态跟踪和控制，在确定了项目目标计划值后的施工过程中，首先应做的是()。

所谓(),就是证券当前价格完全反映所有公开信息,不仅包括证券价格序列信息,还包括有关公司价值的信息、有关宏观经济形势和政策方面的信息。

用转账支票归还欠A公司货款50000元，会计人员编制的记账凭证为：借记应收账款50000元，贷记银行存款50000元，审计并已登记人账，该记账凭证()。

德育过程的社会性、德育因素的广泛性和复杂性，以及青少年学生本身的可塑性等特点，决定了学生思想品德的形成和发展不可能是直线的，而是波浪式的曲折前进。()

公安机关的任务是一个多形式、多层次的系统。(　　)

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