(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-05-16 71

问题 (2004年试题，三)设有齐次线性方程组

试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对系数矩阵A进行初等行变换可得[*]当a=0时，rA=11+x₂+…+x_n=0不难求得其基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+…+C_n-1ξ_n-1，其中C₁，C₂，…，C_n-1是任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非零解，则[*]此时rA=n一1T，从而原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．解析二由已知原方程组有非零解，则系数行列式｜A｜=0，即[*]从而a=0或[*]以下分别采用与解析一中相同的初等行变换，可求得相应基础解系，从而得出通解．

解析矩阵A的行列式｜A｜可以用特征值之积得到，即

因为矩阵B的特征值为

故而矩阵A的特征值为a，a，…，a，a+

从而行列式

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考研数学一

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(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

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一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=_________．

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_,c=.

设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独立，则a=_，b=_．

设总体X的概率密度f(x)＝(一∞＜x＜＋∞)，其中μ为未知参数．若总体X有以下样本值：1000，1100，则μ的最大似然估计值唯一吗?

反常积分_______________.

某大学学生身高X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．从总体中抽取X1，X2，…，X16共16个样本，假设检验问题为H0：μ≤140cm，H1：μ＞140cm．由样本观察值计算得＝170cm，s2＝16，α＝0．05，t0.05(15)＝1．75

已知随机变量X的概率密度为f(x)＝X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本．求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量；

设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求｜X－Y｜的方差．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．

设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A，B两点间距离为1，证明：该质点在(0，1)内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4．

在泪道阻塞性疾病的诊断和治疗中，泪道冲洗术有何意义?

下述哪项不符合遗传性球形红细胞增多症

下列关于土地权利的说法中，正确的有()。

设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是()。

由承包人负责采购的材料设备，到货检验时发现与标准要求不符，承包人按工程师要求进行了重新采购，最后达到了标准要求。处理由此发生的费用和延误的工期的正确方法是(　　)。

下列关于契税优惠说法正确的有()。

目前，我国幼儿园办园形式更加灵活，提供节假日临时收托服务，早晚接送孩子服务，根据家长需要安排教师上下班时间等，这主要是为了()。

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethedrawingbriefly,2.e

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设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独立，则a=_，b=_．

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