(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-05-16 47

问题 (2004年试题，三)设有齐次线性方程组

试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对系数矩阵A进行初等行变换可得[*]当a=0时，rA=11+x₂+…+x_n=0不难求得其基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+…+C_n-1ξ_n-1，其中C₁，C₂，…，C_n-1是任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非零解，则[*]此时rA=n一1T，从而原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．解析二由已知原方程组有非零解，则系数行列式｜A｜=0，即[*]从而a=0或[*]以下分别采用与解析一中相同的初等行变换，可求得相应基础解系，从而得出通解．

解析矩阵A的行列式｜A｜可以用特征值之积得到，即

因为矩阵B的特征值为

故而矩阵A的特征值为a，a，…，a，a+

从而行列式

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考研数学一

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(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

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当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为________．

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y＝max{X，1)，求Y的分布函数；

回答下列问题设A＝求可逆矩阵D，使A＝DTD．

回答下列问题设f(x1，x2，x3)＝，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；

设A，B，X均是3阶矩阵，其中问(Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX无解;(Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX有解．有解时，求全部解．

已知P－1AP＝，α1是A的属于λ1＝1的特征向量，α2，α3是A的属于λ2＝－1的线性无关的特征向量，则矩阵P是

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记　　证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．

用待定系数法确定微分方程y’’－2y’=x2+e2x+1的特解形式(不必求出系数)是______．

常用麝香草酚酒精的浓度是

下列说法错误的是：()

对国有企业改革中涉及的划拨土地使用权，下列()，经批准可保留划拨土地使用权。

统计指标的两个主要特点是(　　)。

简述中华人民共和国成立的历史意义。

你是单位领导，一位朋友的孩子在你单位。朋友让你平时多照顾一下他的孩子，你怎么做?

Accordingtothepassage,somepeoplestartedanationalassociationsoasto______.Bysayingthatthebombalsohasadeterre

文化强国，是指这个国家具有强大的文化力量。建设社会主义文化强国

Whatdoesthewomanplantodotomorrow?

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回答下列问题设A＝求可逆矩阵D，使A＝DTD．

回答下列问题设f(x1，x2，x3)＝，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；

设A，B，X均是3阶矩阵，其中问(Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX无解;(Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX—B＝BX有解．有解时，求全部解．

已知P－1AP＝，α1是A的属于λ1＝1的特征向量，α2，α3是A的属于λ2＝－1的线性无关的特征向量，则矩阵P是

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．

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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记　　证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．

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