(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-05-16 48

问题 (2004年试题，三)设有齐次线性方程组

试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对系数矩阵A进行初等行变换可得[*]当a=0时，rA=11+x₂+…+x_n=0不难求得其基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+…+C_n-1ξ_n-1，其中C₁，C₂，…，C_n-1是任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非零解，则[*]此时rA=n一1T，从而原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．解析二由已知原方程组有非零解，则系数行列式｜A｜=0，即[*]从而a=0或[*]以下分别采用与解析一中相同的初等行变换，可求得相应基础解系，从而得出通解．

解析矩阵A的行列式｜A｜可以用特征值之积得到，即

因为矩阵B的特征值为

故而矩阵A的特征值为a，a，…，a，a+

从而行列式

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考研数学一

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(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

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设随机变量X的密度函数为一∞＜z＜+∞．则E(X)：，D(x)=．

设f(x)=max{1，x2}，则∫xxf(t)dt=_________

一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为___________．

回答下列问题设A，B均是n阶方阵，A的主对角元素之和称为A的迹，记成tr(A)．证明AB和BA有相同的迹；

设常数a，b，c均为正数，且各不相等．有向曲面S＝{(x，y，z)|z＝，z≥0，上侧}．求第二型曲面积分

设总体X的概率密度f(x)＝其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本．用原点矩求μ，θ的矩估计量；

原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+|2|=0对称的点为

设x＞0，微分方程的特解是y=______．

[2013年]设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则=______.

A、It’swarmandwet.B、It’scoldandwet.C、It’scoolanddry.D、It’shotanddry.A

Anewcameasasurprisethatanelderlywomandiedyesterdayafter【21】knockeddownbyamotoristwhohadmadeno【22】tobrake(刹

某患者，男，59岁，BP140／95mmHg，他的血压属于()

脂质体由类脂质双分子层膜构成，其双分子层厚度约为4nm。类脂质膜的主要成分为磷脂和胆固醇。由于结构上类似生物膜，故脂质体又被称为“人工生物膜”。其在临床应用存在的问题主要有()。

根据包衣所用材料的不同，包衣片可分为()。

工程量清单汇总表中的项目包括()

个人信用贷款期限在1年(含1年)以内的，一般采取()的还款方式。

在下列设置小海龟的基本命令中，()是转向命令。

Themajorityofthepopulationintheworldmightdrinkonlytwolitersofwateraday,buttheyconsumeabout3,000litersada

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