(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-05-16 23

问题 (2004年试题，三)设有齐次线性方程组

试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对系数矩阵A进行初等行变换可得[*]当a=0时，rA=11+x₂+…+x_n=0不难求得其基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+…+C_n-1ξ_n-1，其中C₁，C₂，…，C_n-1是任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非零解，则[*]此时rA=n一1T，从而原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．解析二由已知原方程组有非零解，则系数行列式｜A｜=0，即[*]从而a=0或[*]以下分别采用与解析一中相同的初等行变换，可求得相应基础解系，从而得出通解．

解析矩阵A的行列式｜A｜可以用特征值之积得到，即

因为矩阵B的特征值为

故而矩阵A的特征值为a，a，…，a，a+

从而行列式

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Enc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

考研数学一

设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+xf(x)dx，则f(x)=___________．

设则(A*)-1=___________．

[*]

设f(x)=max{1，x2}，则∫xxf(t)dt=_________

设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为________．

一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_________

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．证明存在3维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面S的面积＝__________．

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是

(1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．

A、脉搏短绌B、水冲脉C、奇脉D、颈静脉搏动E、交替脉主动脉瓣关闭不全，多表现为

下列属于完善财政税收机制的内容是()。

商业银行的新型业务运营模式区别于传统业务运营模式的核心点是()。

可用来任免干部的文种有()。

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝且A*α＝α.(Ⅰ)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求矩阵A．

在某Cisco路由器上使用命令"snmp-serverhost202.113.77.5system"进行SNMP设置，如果在管理站202.113.77.5上能够正常接收来自该路由器的通知，那么下列描述中错误的是（）。

Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossible【41】ofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworldbyp

WhenMelissaMahanandherhusbandvisitedtheNetherlands,theyfeltimprisonedbytheirtourbus.Itforcedthemtoseetheci