(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-05-16 70

问题 (2004年试题，三)设有齐次线性方程组

试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对系数矩阵A进行初等行变换可得[*]当a=0时，rA=11+x₂+…+x_n=0不难求得其基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+…+C_n-1ξ_n-1，其中C₁，C₂，…，C_n-1是任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非零解，则[*]此时rA=n一1T，从而原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．解析二由已知原方程组有非零解，则系数行列式｜A｜=0，即[*]从而a=0或[*]以下分别采用与解析一中相同的初等行变换，可求得相应基础解系，从而得出通解．

解析矩阵A的行列式｜A｜可以用特征值之积得到，即

因为矩阵B的特征值为

故而矩阵A的特征值为a，a，…，a，a+

从而行列式

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考研数学一

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(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

考研数学一

=__________．

已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2－α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是_______．

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_,c=.

设a为正常数，f(x)＝xea一aex—x＋a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

微分方程(1－x2)y－xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是______．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是______．

[2013年]设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求Ω的形心坐标．

我国的人民民主专政实质上是无产阶级专政。

甲公司超标排放大气污染物，致使工厂附近农民w种植的果树大量死亡。W向当地环保部门G投诉，要求查处甲公司。关于本案的法律责任，以下选项正确的有()

男性，46岁，饮酒后出现发热，体温39.3℃，伴咳嗽、咳少量黄痰，自服“头孢菌素”3天无效，1天前咳出大量脓痰，自觉有臭味，体温降37.5℃。最可能的诊断是

患者男，31岁。胸部受伤，急诊入院。经吸氧，呼吸困难无好转，有发绀及休克体征。查体：左胸饱满，气管向右移位，左侧可触及骨擦音，叩之鼓音，听诊呼吸音消失，皮下气肿明显。诊断首先考虑是()

过程方法的目的是(　　)。

某产品目标成本为800万元，该产品分为四个功能区，各功能区重要性系数和功能现实成本如下表所示则该产品功能的改进顺序应为()。

一位身穿警服的人从某公安局走出来。根据这一陈述，可作出的断定是()

学校开展心理健康教育的基本途径。

2006年批发零售贸易业零售额占全市社会消费品零售总额的比重为()可以从上述资料中推出的()

A、Sheisgoingtogiveupbiology.B、Shespendshalfofhertimeonbiology.C、Toher,biologyisdifficult,butmathisnot.D、

(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

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已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2－α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是_______．

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_______,c=______.

设a为正常数，f(x)＝xea一aex—x＋a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为

适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

微分方程(1－x2)y－xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是______．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为______．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是______．

[2013年]设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求Ω的形心坐标．

我国的人民民主专政实质上是无产阶级专政。

甲公司超标排放大气污染物，致使工厂附近农民w种植的果树大量死亡。W向当地环保部门G投诉，要求查处甲公司。关于本案的法律责任，以下选项正确的有()

男性，46岁，饮酒后出现发热，体温39.3℃，伴咳嗽、咳少量黄痰，自服“头孢菌素”3天无效，1天前咳出大量脓痰，自觉有臭味，体温降37.5℃。最可能的诊断是

患者男，31岁。胸部受伤，急诊入院。经吸氧，呼吸困难无好转，有发绀及休克体征。查体：左胸饱满，气管向右移位，左侧可触及骨擦音，叩之鼓音，听诊呼吸音消失，皮下气肿明显。诊断首先考虑是()

过程方法的目的是( )。

某产品目标成本为800万元，该产品分为四个功能区，各功能区重要性系数和功能现实成本如下表所示则该产品功能的改进顺序应为()。

一位身穿警服的人从某公安局走出来。根据这一陈述，可作出的断定是()

学校开展心理健康教育的基本途径。

2006年批发零售贸易业零售额占全市社会消费品零售总额的比重为()可以从上述资料中推出的()

A、Sheisgoingtogiveupbiology.B、Shespendshalfofhertimeonbiology.C、Toher,biologyisdifficult,butmathisnot.D、

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_,c=.

过程方法的目的是(　　)。