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  3. (2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-05-16  53
问题 (2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．
选项
答案对系数矩阵A进行初等行变换可得[*]当a=0时，rA=11+x2+…+xn=0不难求得其基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C1ξ1+C2ξ2+…+Cn-1ξn-1，其中C1，C2，…，Cn-1是任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非零解，则[*]此时rA=n一1T，从而原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．解析二由已知原方程组有非零解，则系数行列式｜A｜=0，即[*]从而a=0或[*]以下分别采用与解析一中相同的初等行变换，可求得相应基础解系，从而得出通解．
解析 矩阵A的行列式｜A｜可以用特征值之积得到，即因为矩阵B的特征值为故而矩阵A的特征值为a，a，…，a，a+从而行列式
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考研数学一

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