顶角为60毒，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2018-09-25 43

问题顶角为60毒，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)， [*] 则 [*] q=πb²H．因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 两边对t求导得 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以 [*] 得h²=3b²，故[*]时，漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

设随机变量X的分布函数为求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z=X+Y的分布函数Fz(z)．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记E(X)=μ，D(X)=σ2，，则()

我国《公务员法》中规定奖励的对象是

选择屋外裸导体的环境温度为()。

下列建设工程项目，必须实施工程监理的是()。

根据我国现行的交易规则，证券交易所证券交易的开盘价为()。

下列不适用于竞业限制条款的劳动者是()。

企业破产清算期间，对债权人承受破产企业土地、房屋权属的，应当征收契税。()

《家庭、私有制和国家的起源》这一书的作者是()。

研究强化和惩罚规律的心理学流派是()。

设f(x，y)=2(y－x2)2－x7－y2，(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

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要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z=X+Y的分布函数Fz(z)．

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设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记E(X)=μ，D(X)=σ2，，则()

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设f(x，y)=2(y－x2)2－x7－y2，(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

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