顶角为60毒，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2018-09-25 70

问题顶角为60毒，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)， [*] 则 [*] q=πb²H．因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 两边对t求导得 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以 [*] 得h²=3b²，故[*]时，漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等．

解析

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考研数学一

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