顶角为60毒,底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?

admin2018-09-25  32

问题 顶角为60毒,底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t,漏斗中水平面的高度为h,水量为p,水桶中水平面的高度 为H,水量为q(如图1.2—1), [*] 则 [*] q=πb2H. 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量, 所以 [*] 两边对t求导得 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反,所以 [*] 得h2=3b2,故[*]时,漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等.

解析
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