顶角为60毒，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2018-09-25 31

问题顶角为60毒，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)， [*] 则 [*] q=πb²H．因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 两边对t求导得 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以 [*] 得h²=3b²，故[*]时，漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等．

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=___________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f″(ξ)．

求下列极限：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

设二维随机变量(X，Y)服从均匀分布，其联合概率密度函数为求Z=X—Y的概率密度函数．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

在全概率公式P(B)=(Ai)P(B｜Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为()

对于任意两事件A和B，若P(AB)=0，则()

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，

求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx．arccosxdx；(Ⅱ)∫xsin2xdx．

土壤化学污染中最主要的问题是

以下关于甲和二组所签用地协议的说法正确的是(　　)。甲在刘营村的宅基地和自留地属于(　　)。

适合石材干挂的基层是()。

基坑开挖前，应根据()、施工方法、施工工期和地面荷载等资料，制定基坑施工方案。

按照现行规定，我国的混合资本债券具有的基本特征是()

Ms.Adamsishopingthatthecommitteeofficerswillconsider______requestforanewcomputersystemsoon.

“可抢占”和“不可抢占”的优先级调度算法相比，()。

根据股利政策的税差理论，投资者偏好以资本利得的方式获得投资回报的主要原因是()。

Theorganizationwasboldenoughtofacethepress.

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已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=___________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f″(ξ)．

求下列极限：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

设二维随机变量(X，Y)服从均匀分布，其联合概率密度函数为求Z=X—Y的概率密度函数．

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X-Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z；σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

在全概率公式P(B)=(Ai)P(B｜Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为()

对于任意两事件A和B，若P(AB)=0，则()

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，

求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx．arccosxdx；(Ⅱ)∫xsin2xdx．

土壤化学污染中最主要的问题是

以下关于甲和二组所签用地协议的说法正确的是( )。甲在刘营村的宅基地和自留地属于( )。

适合石材干挂的基层是()。

基坑开挖前，应根据()、施工方法、施工工期和地面荷载等资料，制定基坑施工方案。

按照现行规定，我国的混合资本债券具有的基本特征是()

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“可抢占”和“不可抢占”的优先级调度算法相比，()。

根据股利政策的税差理论，投资者偏好以资本利得的方式获得投资回报的主要原因是()。

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以下关于甲和二组所签用地协议的说法正确的是(　　)。甲在刘营村的宅基地和自留地属于(　　)。