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顶角为60毒,底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
顶角为60毒,底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
admin
2018-09-25
50
问题
顶角为60毒,底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
选项
答案
设在时刻t,漏斗中水平面的高度为h,水量为p,水桶中水平面的高度 为H,水量为q(如图1.2—1), [*] 则 [*] q=πb
2
H. 因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量, 所以 [*] 两边对t求导得 [*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反,所以 [*] 得h
2
=3b
2
,故[*]时,漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等.
解析
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考研数学一
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