函数．将f(x)展开成x一1的幂级数，并求此幂级数的收敛域；

admin2018-07-26 73

问题函数

．
将f(x)展开成x一1的幂级数，并求此幂级数的收敛域；

选项

答案将函数f(x)＝[*]，展开成x—l的幂级数，为使式子简单起见，令u＝x一1，即x＝u＋1．则[*] 展开成u的幂级数．由ψ（0）＝arctan(－1) ＝[*]， [*] 所以[*]，－1＜u＜1. 显然，在u＝±1处上式右边的幂级数收敛，所以该幂级数的收敛域为一1≤u≤1，即x一1的幂级数[*]的收敛域为0≤x≤2．

解析

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