设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形如图所示,则A的正特征值的个数为

admin2018-08-03  41

问题 设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程

在正交变换下的标准方程的图形如图所示,则A的正特征值的个数为

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 由图形知该二次曲面为双叶双曲面,其标准方程为
    λ1x’2—λ2y’2—λ3z’2=1,
其中λi>0(i=1,2,3),由于用正交变换化成的标准方程中各变量平方项的系数为A的特征值,故A的特征值为:λ1>0,一λ2<0,一λ3<0,因此A的正特征值的个数为1.
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