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设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形如图所示,则A的正特征值的个数为
设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形如图所示,则A的正特征值的个数为
admin
2018-08-03
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问题
设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程
在正交变换下的标准方程的图形如图所示,则A的正特征值的个数为
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
由图形知该二次曲面为双叶双曲面,其标准方程为
λ
1
x’
2
—λ
2
y’
2
—λ
3
z’
2
=1,
其中λ
i
>0(i=1,2,3),由于用正交变换化成的标准方程中各变量平方项的系数为A的特征值,故A的特征值为:λ
1
>0,一λ
2
<0,一λ
3
<0,因此A的正特征值的个数为1.
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考研数学一
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