首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内可导,证明:,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x一x0)>f(x). (*)
设f(x)在(a,b)内可导,证明:,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x一x0)>f(x). (*)
admin
2017-08-28
60
问题
设f(x)在(a,b)内可导,证明:
,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是
f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)>f(x). (*)
选项
答案
充分性:设(*)成立,[*]x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
<x
2
f(x
2
)<f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
一x
1
),f(x
1
)<f(x
2
)+f’(x
2
)(x
1
一x
2
). 两式相加 [f’(x
1
)一f’(x
2
)](x
2
一x
1
)>0 f’(x
1
)>f’(x
2
),即f’(x)在(a,b)单调减少. 必要性:设f’(x)在(a,b)单调减少.对于[*]∈(a,b)且x≠x
0
,由微分中值定理得 f(x)一[f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)]=[f’(ξ)一f’(x
0
)](x一x
0
)<0,其中ξ在x与x
0
之间,即(*)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Enr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设l为从点A(一π,0)沿曲线y=sinx至点B(π,0)的有向弧段,求
设y=y(x)是由方程y3+xy+x2一2x+1=0确定并且满足y(1)=0的函数,则=_________.
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,当k<X≤k+1时,Y=k(k=0,1,…).设Y1,Y2,…,Yn为来自总体Y的一个简单随机样本。求参数λ的最大似然估计.
设A是n阶矩阵,λ,μ是实数,ξ是n维非零向量.若A可逆,且有A3ξ=λξ,A5ξ=μξ,证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值.
用凑微分法求下列不定积分:
设随机变量X的概率密度函数为对X进行两次独立观察,其结果分别记为X1,X2,令确定常数A,并计算概率P{X1
(2007年试题,18)计算曲面积分其中∑为曲面z=1—x2一(0≤z≤1)的上侧.
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程z=h(t)-[2(x2+y2)]/[h(t)](设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?
已知三元二次型xTAx=+++2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2,则其规范形为_______.
求不定积分∫(arcsinx)2dx3.
随机试题
下列热水箱的配件设置,错误的是:
脊柱血管瘤多见于
医患之间的道德关系是
需要延长拆迁期限的,拆迁人应当在批准的拆迁期限届满()向房屋拆迁主管部门提出延期拆迁申请。
换入资产的未来现金流量在风险、时间和金额方面与换出资产显著不同,表明非货币性资产交换具有商业实质。()
我国现行税法规定,对外经济合作企业承揽中国政府援外项目,获得当地国家政府减免所得税的,经税务机关审核后,视同已经缴纳企业所得税进行抵免。()
A、 B、 C、 D、 D第一组图形中三个图形中所包含的线段的数目分别为4,3,2;第二组图形中前两个图形所包含的线段的数目分别为5,4,那么问号处的图形应包含3条线段,故本题选D。
今年の夏、私は家族で山の中にあるホテルに泊まりました。駅からホテルの近くのバス停まで、パスで2時間以上かかりました。パス停からホテルまでは、細い道を30分近く歩きました。ホテルは小さくて古かったですが、中はとてもきれいでした。ホテルに着くと、息子は「テレビ
I’msorryI’mlate.Ihadamental______andforgetthatwewouldhaveameetingtoday.
PASSAGEONEWhataretheresultsofurbanizationaccordingtoMrGlaeser?
最新回复
(
0
)