设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．求曲面积分J．

admin2014-05-20 52

问题设曲面积分

其中S⁺为上半椭球面

的上侧．
求曲面积分J．

选项

答案求曲面积分J转化为求题(1)中的三重积分。怎样计算这个三重积分：[*]因为Ω足半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对x，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求[*]由于z[0，c]与z轴垂直的平面截Ω得区域D(z)为[*]又这个椭圆的两个半轴分别为[*]．面积是[*]于是[*]可以用同样方法计算[*]但是，由坐标的轮换对称性，有J₁=J₂=J₃．[*]

解析

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考研数学一

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设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．
椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成．(1)求S1及S2的方程；(2)求S1与S2之间的立体体积．
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