设A=。求A的特征值与特征向量。

admin2021-11-09 39

问题设A=

。求A的特征值与特征向量。

选项

答案由｜λE—A｜=[*]=(λ+2)²(λ—4)=0，得λ₁=λ₂= —2，λ₃=4。当λ₁=λ₂= —2时，由(—2E—A)x=0，得λ= —2对应的两个线性无关的特征向量为ξ₁=(1，1，0)^T，ξ₂=(—1，0，1)^T，所以A的属于特征值—2的特征向量为k₁ξ₁+k₂ξ₂，其中k₁，k₂不全为0；当λ₃=4时，由(4E—A)x=0，得λ=4对应的特征向量为ξ₃=(1，1，2)^T，所以A的属于特征值4的特征向量为k₃ξ₃，其中k₃不为0。

解析

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