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  3. 设A=。求A的特征值与特征向量。

设A=。求A的特征值与特征向量。

admin2021-11-09  34
问题 设A=。求A的特征值与特征向量。
选项
答案由｜λE—A｜=[*]=(λ+2)2(λ—4)=0，得λ1=λ2= —2，λ3=4。 当λ1=λ2= —2时，由(—2E—A)x=0，得λ= —2对应的两个线性无关的特征向量为ξ1=(1，1，0)T，ξ2=(—1，0，1)T，所以A的属于特征值—2的特征向量为k1ξ1+k2ξ2，其中k1，k2不全为0； 当λ3=4时，由(4E—A)x=0，得λ=4对应的特征向量为ξ3=(1，1，2)T，所以A的属于特征 值4的特征向量为k3ξ3，其中k3不为0。
解析
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考研数学二

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