设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度为( )

admin2021-12-09 22

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析先求Y=｜X｜的分布函数再求概率密度，用分布函数法．Y=｜X｜≥0，
当Y＜0时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{

}=0；
当Y≥0时，
F_Y(y)=P{Y≤y}=P{｜X｜≤y}=P{—y≤X≤y}
=∫_—y^yf(x)dx=∫_—y⁰f(x)dx+∫₀^yf(x)dx=∫₀^—yf(x)dx+∫₀^yf(x)dx，

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