首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(χ)cosχdχ=∫0πf(χ)sinχdχ=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=0.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(χ)cosχdχ=∫0πf(χ)sinχdχ=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=0.
admin
2019-04-22
52
问题
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫
0
π
f(χ)cosχdχ=∫
0
π
f(χ)sinχdχ=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=0.
选项
答案
令F(χ)=∫
0
χ
f(t)sintdt,因为F(0)=F(χ)=0,所以存在χ
1
∈(0,π),使得F′(χ
1
)=0,即f(χ
1
)sinχ
1
=0,又因为sinχ
1
≠0,所以f(χ
1
)=0. 设χ
1
是f(χ)在(0,π)内唯一的零点,则当χ∈(0,π)且χ≠χ
1
时,有sin(χ-χ
1
)f(χ) 恒正或恒负,于是∫
0
π
sin(χ-χ
1
)f(χ)dχ≠0. 而∫
0
π
sin(χ-χ
1
)f(χ)dχ=cosχ
1
∫
0
π
f(χ)sinχdχ-sinχ
1
∫
0
π
f(χ)cosχdχ=0,矛盾, 所以f(χ)在(0,π)内至少有两个零点.不妨设f(χ
1
)=f(χ
2
)=0,χ
1
,χ
2
∈(0,π)且χ
1
<χ
2
, 由罗尔中值定理,存在ξ∈(χ
1
,χ
2
)[*](0,π),使得f′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EtV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设连续函数f(x)满足f(x)=,则f(x)=____
设u=f(x+y,xz)有二阶连续的偏导数,则=().
设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵有特征值()
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().
设A为3阶矩阵,E为3阶单位矩阵,α,β是线性无关的3维列向量,且A的秩r(A)=2,Aα=β,Aβ=α,则|A+3E|为()
设f(χ)连续,φ(χ)=∫01f(χt)dt,且=A.求φ′(χ),并讨论φ′(χ)在χ=0处的连续性.
设二次型2χ12+χ22+χ32+2χ1χ2+aχ2χ3的秩为2,则a=_______.
求极限
设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域;D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=a所围成的平面区域,其中0<a<2.(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2;(2)问
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1,其中k1+…+kn-r+1=1。
随机试题
宗主督护制
根据Nernst公式,K+平衡电位与细胞内、外K+浓度比值有关。在实验中,改变神经细胞外液中哪一项因素不会对静息电位的大小产生影响
在我国()年宪法修正案中,“国家尊重和保障人权”这一原则载入宪法。(2010年单项选择第8题)
听觉的功能在于分辨声音的高低和强弱,以及判断环境中声源的方向和远近。听觉的绝对阈限是人的听觉系统感受到最弱声音和痛觉声音的强度。包括()阈值。
《特种设备安全监察条例》所指的锅炉,是利用各种燃料、电或者其他能源,将所盛装的()到一定的参数,并对外输出热能的设备。
购买者内在心理活动过程看不见、摸不着,像“黑箱”一样是不可捉摸的过程,被称为购买者黑箱。购买者黑箱一般包括()过程。
某乙为出租车司机,在公安机关查处卖淫、嫖娼活动时,给数位卖淫女通风报信,致使查处活动失败。某乙构成()。
Whetherit’syourfriend’stermpaperorwordsofawell-knownauthor,plagiarismis______(3words).
【B1】【B13】
Encouragementandpraisecancomeinmanyforms,andsomewaysarebetterforchilddevelopmentthanothers.Researchersatthe
最新回复
(
0
)