首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(χ)cosχdχ=∫0πf(χ)sinχdχ=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=0.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(χ)cosχdχ=∫0πf(χ)sinχdχ=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=0.
admin
2019-04-22
28
问题
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫
0
π
f(χ)cosχdχ=∫
0
π
f(χ)sinχdχ=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f′(ξ)=0.
选项
答案
令F(χ)=∫
0
χ
f(t)sintdt,因为F(0)=F(χ)=0,所以存在χ
1
∈(0,π),使得F′(χ
1
)=0,即f(χ
1
)sinχ
1
=0,又因为sinχ
1
≠0,所以f(χ
1
)=0. 设χ
1
是f(χ)在(0,π)内唯一的零点,则当χ∈(0,π)且χ≠χ
1
时,有sin(χ-χ
1
)f(χ) 恒正或恒负,于是∫
0
π
sin(χ-χ
1
)f(χ)dχ≠0. 而∫
0
π
sin(χ-χ
1
)f(χ)dχ=cosχ
1
∫
0
π
f(χ)sinχdχ-sinχ
1
∫
0
π
f(χ)cosχdχ=0,矛盾, 所以f(χ)在(0,π)内至少有两个零点.不妨设f(χ
1
)=f(χ
2
)=0,χ
1
,χ
2
∈(0,π)且χ
1
<χ
2
, 由罗尔中值定理,存在ξ∈(χ
1
,χ
2
)[*](0,π),使得f′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EtV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,一1,2,4,那么不可逆矩阵是()
方程y′sinχ=ylny,满足条件y()=e的特解是
设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
抛物线y2=2χ把圆χ2+y2=8分成两个部分,求左右两个部分的面积之比.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(χ,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(χ,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞+y′+qy=Q(χ)有特解y=3e-4χ+χ2+3χ+2,则Q(χ)=_______,该微分方程的通解为_______.
设函数f(χ)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f′(ξ)=0.
已知A为三阶方阵,A2一A一2E=O,且0<|A|<5,则|A+2E|=_________。
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使(ξ1)=f(ξ2)=0。
设f(x)=3x2+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
随机试题
属于巨噬细胞功能检测的是
测量接地电阻的大小时,测量距离应至少
下列关于部门结构模式选择的说法正确的是()。
以下对于寻衅滋事罪的描述,正确的有()。
Amongtheraftofbooks,articles,jokes,romanticcomedies,self-helpguidesandotherwritingsdiscussingmarriage,somefamil
Thegangderivedtheirnicknamefromtheirdarkclothingandblackedupfacesfornocturnalraidsintheforest.
Markneedstotravel______withhisvariedbusinessinterests.
Thetranslatormusthaveanexcellent,up-to-dateknowledgeofhissourcelanguages,fullfacilityinthehandlingofhistarget
WhatkindofcardoesMrs.Hillhave?
DrugshavebeenapartoftheAmericanstorysincetheveryfirstdayColumbuslandedintheNewWorld.TheTainoIndians【B1】___
最新回复
(
0
)