设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求 A2；

admin2019-08-06 73

问题设向量α=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T都是非零向量，满足a^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T．求
A²；

选项

答案注意到A为一列向量α与一行向量β^T之积，得到 A²=A·A=αβ^T·αβ^T=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=(β^Tα)A=(β^Tα)^TA=(α^Tβ)A=0·A=0．

解析

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考研数学三

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