2. 考研
  3. 过原点作曲线y=lnx的切线，设切点为x0，且由曲线y=lnx，直线y=0，x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3，直线y=0，x=a所围平面图形的面积相等，求a的值．

过原点作曲线y=lnx的切线，设切点为x0，且由曲线y=lnx，直线y=0，x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3，直线y=0，x=a所围平面图形的面积相等，求a的值．

admin2018-06-14  57
问题 过原点作曲线y=lnx的切线，设切点为x0，且由曲线y=lnx，直线y=0，x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3，直线y=0，x=a所围平面图形的面积相等，求a的值．
选项
答案曲线y=lnx上一点(x0，lnx0)的切线方程为y一lnx0=[*](x一x0)． 由于切线过原点，故有lnx0=1→x0=e． 由 y=lnx，x0=e，y=0所围图形面积 S=∫1elnxdx=(xlnx一x)｜1e=1． 所以∫0ax3dx=[*]．
解析
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考研数学三

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