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过原点作曲线y=lnx的切线,设切点为x0,且由曲线y=lnx,直线y=0,x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3,直线y=0,x=a所围平面图形的面积相等,求a的值.
过原点作曲线y=lnx的切线,设切点为x0,且由曲线y=lnx,直线y=0,x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3,直线y=0,x=a所围平面图形的面积相等,求a的值.
admin
2018-06-14
80
问题
过原点作曲线y=lnx的切线,设切点为x
0
,且由曲线y=lnx,直线y=0,x=x
0
所围平面图形的面积与由曲线y=x
3
,直线y=0,x=a所围平面图形的面积相等,求a的值.
选项
答案
曲线y=lnx上一点(x
0
,lnx
0
)的切线方程为y一lnx
0
=[*](x一x
0
). 由于切线过原点,故有lnx
0
=1→x
0
=e. 由 y=lnx,x
0
=e,y=0所围图形面积 S=∫
1
e
lnxdx=(xlnx一x)|
1
e
=1. 所以∫
0
a
x
3
dx=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q6W4777K
0
考研数学三
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