2. 考研
  3. 设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证： 当r(A)=n－1时，r(A*)=1；

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证： 当r(A)=n－1时，r(A*)=1；

admin2019-12-26  32
问题 设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：
当r(A)=n－1时，r(A*)=1；
选项
答案当r(A)=n－1时，|A|=0，所以AA*=|A|E=O，由r(A)+r(A*)≤n，得r(A*)≤1．又由r(A)=n－1知，A中至少有一个元素的代数余子式不等于零．即A*≠O，从而有r(A*)≥1，故r(A*)=1．
解析
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考研数学三

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