设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证 A可相似对角化．

admin2019-12-26 65

问题设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα－2α=0，试证
A可相似对角化．

选项

答案由A^Tα+Aα－2α=0[*](A^T+A－2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(A^T+A－2E)x=0有非零解，于是有 [*] 若|A+2E|≠0，则有(A+2E)(A－E)α=0[*](A－E)α=0[*]Aα=α，即α是A的特征向量，这与已知矛盾，所以 |A+2E|=0；同理可证|A－E|=0，所以A有两个不同的特征值λ₁=－2，λ₂=1，故A可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUD4777K

考研数学三

相关试题推荐

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，一1，α+1，5)T线性相关，则a=__________．
矩阵A=的三个特征值分别为________
求由方程2xz一2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x，y)的全微分．
设A是主对角元为0的4阶实对称矩阵，E是4阶单位矩阵，B=．且E+AB是不可逆的对称矩阵，求A．
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．
设随机变量X的密度函数为则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=______．
证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
判断级数的敛散性．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.
设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：a；

随机试题

甲将一提包遗忘在出租车上，内有相机、电脑和现金1万余元。甲立即发布寻物启事，言明愿以现金3000元酬谢返还提包者。出租车司机乙获悉寻物启事后立即与甲联系。现甲拒绝支付3000元给乙。对此，下列表述正确的是()。
生产关系对生产力的反作用表现在
A．均数B．极差C．中位数D．标准差E．几何均数反映一组偏态分布资料的平均水平的指标是
描述疾病流行强度的指标有
胶体结构的材料与晶体、玻璃体结构的材料相比，其(　　)。
集体合同订立后，应当报送劳动行政部门，劳动行政部门自收到集体合同文本之日起()日内未提出异议的，集体合同即行生效。
进口日期栏应填：总价栏应填：
为适应技术进步、产品更新换代较快的形势，C公司于2015年年初购置了一台生产设备，购置成本为4000万元，预计使用年限为8年，预计净残值率为5％。经税务机关批准，该公司采用年数总和法计提折旧。C公司适用的所得税税率为25％。2016年C公司亏损2600万
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
Twohundredyearsago,peoplethoughtwomen’splacewasinthehome,lookingaftertheirfamilies.Theyshouldnotgoouttowor

最新回复(0)

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证 A可相似对角化．

考研数学三

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，一1，α+1，5)T线性相关，则a=__________．

矩阵A=的三个特征值分别为________

求由方程2xz一2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x，y)的全微分．

设A是主对角元为0的4阶实对称矩阵，E是4阶单位矩阵，B=．且E+AB是不可逆的对称矩阵，求A．

已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．

设随机变量X的密度函数为则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=______．

证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

判断级数的敛散性．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：a；

甲将一提包遗忘在出租车上，内有相机、电脑和现金1万余元。甲立即发布寻物启事，言明愿以现金3000元酬谢返还提包者。出租车司机乙获悉寻物启事后立即与甲联系。现甲拒绝支付3000元给乙。对此，下列表述正确的是()。

生产关系对生产力的反作用表现在

A．均数B．极差C．中位数D．标准差E．几何均数反映一组偏态分布资料的平均水平的指标是

描述疾病流行强度的指标有

胶体结构的材料与晶体、玻璃体结构的材料相比，其( )。

集体合同订立后，应当报送劳动行政部门，劳动行政部门自收到集体合同文本之日起()日内未提出异议的，集体合同即行生效。

进口日期栏应填：总价栏应填：

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

Twohundredyearsago,peoplethoughtwomen’splacewasinthehome,lookingaftertheirfamilies.Theyshouldnotgoouttowor

胶体结构的材料与晶体、玻璃体结构的材料相比，其(　　)。