设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证 A可相似对角化．

admin2019-12-26 72

问题设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα－2α=0，试证
A可相似对角化．

选项

答案由A^Tα+Aα－2α=0[*](A^T+A－2E)α=0，因为α≠0，所以齐次线性方程组(A^T+A－2E)x=0有非零解，于是有 [*] 若|A+2E|≠0，则有(A+2E)(A－E)α=0[*](A－E)α=0[*]Aα=α，即α是A的特征向量，这与已知矛盾，所以 |A+2E|=0；同理可证|A－E|=0，所以A有两个不同的特征值λ₁=－2，λ₂=1，故A可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUD4777K

考研数学三

相关试题推荐

矩阵A=的三个特征值分别为________
曲线的斜渐近线为________．
设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ．
设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______
设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b．证明：A可对角化．
设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．
设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：
(2001年)已知f(x)在(一∞，+∞)上可导，且求c的值．

随机试题

股份制企业的股东大会、股东代表大会、董事会认为行政机关作出的具体行政行为侵犯企业合法权益的，可以以（）的名义申请行政复议。
体温调节的基本中枢位于延髓。
A．发病急剧，疼痛剧烈，压痛部位较深，表面红肿不明显B．压痛部位浅，局部炎性表现明显C．疼痛部位在关节，浅表关节早期可出现肿胀，多为游走性关节疼痛D．发病缓慢，很少出现红肿和穿破骨皮质，X线可见多量骨质增生E．X线片表现为干骺端囊性变，周围有硬化骨
脑出血病人，双测瞳孔散大，光反射消失脑出血病人，病侧瞳孔散大，光反射消失
关于中心静脉压的描述，错误的是
新《增值税暂行条例》规定，属于下列()情形之一的，不得开具增值税专用发票。
下列()情况下，报关员资格证书自动失效。
长征
TwotravelersengagedinawarmdisputeaboutthecoloroftheChameleon.Oneofthemaffirmeditwasblue,thathehadseenit
Awisemanoncesaidthattheonlythingnecessaryforthetriumphofevilisforgoodmentodonothing.So,asapoliceoffice

最新回复(0)

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证 A可相似对角化．

考研数学三

矩阵A=的三个特征值分别为________

曲线的斜渐近线为________．

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ．

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

设n阶矩阵A满足(aW一A)(bE—A)=0且a≠b．证明：A可对角化．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：

(2001年)已知f(x)在(一∞，+∞)上可导，且求c的值．

股份制企业的股东大会、股东代表大会、董事会认为行政机关作出的具体行政行为侵犯企业合法权益的，可以以（）的名义申请行政复议。

体温调节的基本中枢位于延髓。

脑出血病人，双测瞳孔散大，光反射消失脑出血病人，病侧瞳孔散大，光反射消失

关于中心静脉压的描述，错误的是

新《增值税暂行条例》规定，属于下列()情形之一的，不得开具增值税专用发票。

下列()情况下，报关员资格证书自动失效。

长征

TwotravelersengagedinawarmdisputeaboutthecoloroftheChameleon.Oneofthemaffirmeditwasblue,thathehadseenit

Awisemanoncesaidthattheonlythingnecessaryforthetriumphofevilisforgoodmentodonothing.So,asapoliceoffice