设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．

admin2021-11-09 58

问题设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．

选项

答案令F(x)=f(x)一f(x+a)

解析

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考研数学二

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设f(χ)＝求∫02f(χ－1)dχ．

设φ(χ)＝∫abln(χ2＋t)dt，求φ′(χ)，其中a＞0，b＞0．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a＋1，a－2，a－1，则a＝_______．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O．(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

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设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α2，α3线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．

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求解y’’=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

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