顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2020-03-16 81

问题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—1)，则p=[*]πh²，q=πb²H．因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*]

解析

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考研数学二

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顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设f(x)=∫－1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x)求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．

设曲线y＝a(a＞0)与曲线y＝lnχ在点(χ0，y0)处有公共的切线，求：(1)常数a及切点坐标；(2)两曲线与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转所得旋转体的体积．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．

资金分配

教师的素质结构主要包括（）、（）、（）三个方面。

牙髓的基本功能：、、和。

既能祛风解表，炒炭又可止血的药物是()

下列关于液体燃料的性质说法错误的是()。

进行抽样调查的步骤包括()。

()是第一部用于质量管理方面的国际标准。

简述卡特尔的16种特质因素说。

GermanChancellorAngelaMerkelwonoverGermanvotersintheFederalElectiononSept.27.CanshenowbewonoverbyaFrench

StandardEnglishisthevarietyofEnglishwhichisusuallyusedinprintandwhichisnormallytaughtinschoolsandtonon-nat

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设f(x)=∫－1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x)求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．

设曲线y＝a(a＞0)与曲线y＝lnχ在点(χ0，y0)处有公共的切线，求：(1)常数a及切点坐标；(2)两曲线与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转所得旋转体的体积．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．

资金分配

教师的素质结构主要包括（）、（）、（）三个方面。

牙髓的基本功能：________、________、________和________。

既能祛风解表，炒炭又可止血的药物是()

下列关于液体燃料的性质说法错误的是()。

进行抽样调查的步骤包括()。

()是第一部用于质量管理方面的国际标准。

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牙髓的基本功能：、、和。