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  3. 周期函数y=f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，且则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为( )

周期函数y=f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，且则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为( )

admin2019-01-26  71
问题 周期函数y=f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，且则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为(    )
选项 A、
B、0
C、－1
D、－2
答案D
解析 因为y=f(x)在(－∞，+∞)内可导，且f(x)=f(x+4k)，其中k为整数，故有
                      f’(x)=f’(x+4k)。
    取x=1，k=1可得，f’(1)=f’(5)。
    又因为
              
    所以
              
    因此f’(1)=－2。故本题选D。
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考研数学二

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