周期函数y=f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,且则y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为( )

admin2019-01-26  45

问题 周期函数y=f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,且则y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为(    )

选项 A、
B、0
C、-1
D、-2

答案D

解析 因为y=f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(x)=f(x+4k),其中k为整数,故有
                      f’(x)=f’(x+4k)。
    取x=1,k=1可得,f’(1)=f’(5)。
    又因为
              
    所以
              
    因此f’(1)=-2。故本题选D。
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