2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?

admin2020-03-10  48
问题 设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．
    (1)求A的全部特征值；
    (2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵?
选项
答案(1)由A2+2A=O得r(A)+r(A+2E)=3，从而A的特征值为0或一2，因为A是实对称矩阵且r(A)=2，所以λ1=0，λ2=λ3=一2． (2)A+kE的特征值为k，k一2，k一2，当k＞2时，A+kE为正定矩阵．
解析
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考研数学三

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