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  3. 设f(x)是(一∞．+∞)上的连续非负函数．且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．

设f(x)是(一∞．+∞)上的连续非负函数．且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．

admin2019-05-11  49
问题 设f(x)是(一∞．+∞)上的连续非负函数．且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．
选项
答案∫0xf(x—t)dt[*]∫x0f(u)(一du)=∫0xf(u)du， 由f(x)∫0xf(u)du=sin4x得[(∫0xf(u)du)2]’=2 sin4x， (∫0xf(u)du)2=∫0x2sin4xdx+C，取x=0得C=0，即(∫0xf(u)du)2=∫0x2sin4tdt [*]
解析
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考研数学二

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