设f(x)是(一∞．+∞)上的连续非负函数．且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin1x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．

admin2019-05-11 57

问题设f(x)是(一∞．+∞)上的连续非负函数．且f(x)∫₀^xf(x一t)dt=sin¹x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．

选项

答案∫₀^xf(x—t)dt[*]∫_x⁰f(u)(一du)=∫₀^xf(u)du，由f(x)∫₀^xf(u)du=sin⁴x得[(∫₀^xf(u)du)²]’=2 sin⁴x， (∫₀^xf(u)du)²=∫₀^x2sin⁴xdx+C，取x=0得C=0，即(∫₀^xf(u)du)²=∫₀^x2sin⁴tdt [*]

解析

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考研数学二

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