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  3. 设A为m×n矩阵，且r(A)＝r()＝r

设A为m×n矩阵，且r(A)＝r()＝r

admin2016-05-17  59
问题 设A为m×n矩阵，且r(A)＝r()＝r＝(Ab)．
若有三个线性无关解，求a，b的值及方程组的通解．
选项
答案令A=[*]，X=[*]，β=[*]，则[*]化为AX=β． 因为AX=β有三个非零解，所以AX=0有两个非零解，故4-r(A)≥2，r(A)≤2，又因为r(A)≥2，所以r(A)=r([*])=2． [*] 则a=3，b=－1． 由[*]→[*]得原方程组的通解为 X=k1[*]+k2[*]+[*](其中k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学二

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