(12年)若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex，则f(x)=_______。

admin2017-04-20 18

问题 (12年)若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x，则f(x)=_______。

选项

答案e^x．

解析联立

得 f’(x)一3f(x)=一2e^x
f(x)=e^∫3dx[∫(一2e^x)d^-∫3dxdx+C]=e^x+Ce^3x
代入 f"(x)+f(x)=2e^x，得C=0
则 f(x)=e^x

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