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已知函数f(x,y)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,∫01f(x)dx=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=0.
已知函数f(x,y)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,∫01f(x)dx=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=0.
admin
2021-01-19
64
问题
已知函数f(x,y)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,∫
0
1
f(x)dx=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=0.
选项
答案
设f(x)在ξ处取得最大值, 则由条件f(0)=0,f(1)=1,∫
0
1
f(x)dx=1 可知f(ξ)>1,于是0<ξ<1, 由费马引理得f′(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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