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已知向量组A:α1=(0,1,2,3)T,α2=(3,0,1,2)T,α3=(2,3,0,1)T;B:β1=(2,1,1,2)T,β2=(0,一2,1,1)T,β3=(4,4,1,3)T.试证B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.
已知向量组A:α1=(0,1,2,3)T,α2=(3,0,1,2)T,α3=(2,3,0,1)T;B:β1=(2,1,1,2)T,β2=(0,一2,1,1)T,β3=(4,4,1,3)T.试证B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.
admin
2021-02-25
62
问题
已知向量组A:α
1
=(0,1,2,3)
T
,α
2
=(3,0,1,2)
T
,α
3
=(2,3,0,1)
T
;B:β
1
=(2,1,1,2)
T
,β
2
=(0,一2,1,1)
T
,β
3
=(4,4,1,3)
T
.试证B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.
选项
答案
对由两组向量构成的矩阵施初等行变换: [*] 由此可知r(A)=r(A,B)=3,所以向量组B能由向量组A线性表示. 又由于 [*] 得r(B)=2≠r(A,B),所以向量组A不能由向量组B线性表示.
解析
本题考查两向量组的线性表示.要求考生掌握B组能由A组线性表示的充分必要条件,r(A)=r(A,B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ni84777K
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考研数学二
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