设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)= (Ⅰ)计算两个边缘概率密度； (Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x=2)； (Ⅲ)求条件概率P{Y≤1}X≤1}。

admin2018-01-12 74

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=

(Ⅰ)计算两个边缘概率密度；
(Ⅱ)求条件概率密度f_Y|X(y|x=2)；
(Ⅲ)求条件概率P{Y≤1}X≤1}。

选项

答案(Ⅰ)当x≤0时，f_X(x)=0;当x＞0时，f_X(x)=∫_x^+∞e^—ydy=e^—x，即 [*] 当y≤0时，f_Y(y)=0；当y＞0时，f_Y(y)=∫₀^ye^—ydx=ye^—y，即 [*] (Ⅱ)f_Y|X(y|x=2)=[*] (Ⅲ)X≤1，Y≤1所对应的区域如图3—3—3所示： [*]

解析

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