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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)计算两个边缘概率密度; (Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x=2); (Ⅲ)求条件概率P{Y≤1}X≤1}。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)计算两个边缘概率密度; (Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x=2); (Ⅲ)求条件概率P{Y≤1}X≤1}。
admin
2018-01-12
57
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
(Ⅰ)计算两个边缘概率密度;
(Ⅱ)求条件概率密度f
Y|X
(y|x=2);
(Ⅲ)求条件概率P{Y≤1}X≤1}。
选项
答案
(Ⅰ)当x≤0时,f
X
(x)=0;当x>0时,f
X
(x)=∫
x
+∞
e
—y
dy=e
—x
,即 [*] 当y≤0时,f
Y
(y)=0;当y>0时,f
Y
(y)=∫
0
y
e
—y
dx=ye
—y
,即 [*] (Ⅱ)f
Y|X
(y|x=2)=[*] (Ⅲ)X≤1,Y≤1所对应的区域如图3—3—3所示: [*]
解析
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考研数学三
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