首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设b>a>0,证明不等式
设b>a>0,证明不等式
admin
2018-04-14
56
问题
设b>a>0,证明不等式
选项
答案
方法一:(1)先证右边不等式,即[*] 设φ(x)=lnx-lna-[*](x>a>0),因为 [*] 故当x>a时,φ(x)单调减少,又φ(a)=0,所以,当x>a时,φ(x)<φ(a)=0,即 [*] 从而当b>a>0时,有 [*] (2)再证左边不等式,即[*] 设函数f(x)=lnx(x>a>0),由拉格朗日中值定理知,至少存在一点ξ∈(a,b)使 [*] 由于0<a<ξ<b,故1/ξ>1/b>2a/(a
2
+b
2
),从而[*] 方法二:右边的不等式证明同方法一,下面证左边的不等式。 设f(x)=(x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a)(x>a>0),因为 f’(x)=2x(lnx-lna)+(x
2
+a
2
)[*]-2a=2x(lnx-lna)+[*]>0, 故当x>a时,f(x)单调增加,又f(a)=0,所以当x>a时,f(x)>f(a)=0,即 (x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a)>0。 从而当b>a>0时,有(a
2
+b
2
)(lnb-lna)-2a(b-a)>0,即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F3k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算二重积分,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤0≤π)与极轴围成.
设n,元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
设A为n阶非奇异矩阵,a为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明矩阵Q可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.(I)写出f(x)在[-2,0]上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
设曲线方程为γ=e-x(x≥0).(I)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出
下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是().
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意_一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(3/2,3/2),求L的方程.
这是求隐函数在某点的全微分.这里点(1,0,-1)的含意是z=z(1,0)=-1.[*]
求c(c>0)的值,使两曲线y=x2与y=cx3所围成的图形的面积为2/3.
求曲线x3-xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
随机试题
下列属于中国古代神魔小说的是()
液氯或氯气主要应用于
关于肝豆状核变性。下面哪项不符合表现特点
吗啡的镇痛作用部位主要是
实测过程为任意流程时关闭车道控制器(车道计算机)电源,要求车道工作状态正常,加电后数据无丢失。该测试为()。
法国A公司是国际知名的电气跨国公司,十年前通过设立中国分公司进入中国市场。针对中国成为世界加工厂和世界经济的有力推动者之一的趋势不断加强,针对中国经济市场化趋势不断加强,A公司开始着手研究在中国的发展战略。经过十年充分的战略情报研究和战略保障准备,从200
根据企业国有资产法律制度的规定,某重要的国有独资公司的下列事项中,董事会有权直接决定的是()。
在教育心理学领域,研究最多、研究时间也最长的部分是()。
有市政府在工地悬挂“谁阻碍工程建设。谁就是千古罪人”。你怎么看?
老王和老赵分别参加4门培训课的考试,两人的平均分数分别为82分和90分.单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同.问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分?
最新回复
(
0
)