首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设b>a>0,证明不等式
设b>a>0,证明不等式
admin
2018-04-14
55
问题
设b>a>0,证明不等式
选项
答案
方法一:(1)先证右边不等式,即[*] 设φ(x)=lnx-lna-[*](x>a>0),因为 [*] 故当x>a时,φ(x)单调减少,又φ(a)=0,所以,当x>a时,φ(x)<φ(a)=0,即 [*] 从而当b>a>0时,有 [*] (2)再证左边不等式,即[*] 设函数f(x)=lnx(x>a>0),由拉格朗日中值定理知,至少存在一点ξ∈(a,b)使 [*] 由于0<a<ξ<b,故1/ξ>1/b>2a/(a
2
+b
2
),从而[*] 方法二:右边的不等式证明同方法一,下面证左边的不等式。 设f(x)=(x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a)(x>a>0),因为 f’(x)=2x(lnx-lna)+(x
2
+a
2
)[*]-2a=2x(lnx-lna)+[*]>0, 故当x>a时,f(x)单调增加,又f(a)=0,所以当x>a时,f(x)>f(a)=0,即 (x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a)>0。 从而当b>a>0时,有(a
2
+b
2
)(lnb-lna)-2a(b-a)>0,即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F3k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
k为何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下,求出其全部解.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设A为n阶非奇异矩阵,a为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.计算并化简PQ;
设曲线方程为γ=e-x(x≥0).(I)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出
曲线上对应于t=π/4的点处的法线斜率为_________.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,xo≠0是函数f(x)的极大值点,则().
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为α.试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
设f(x)的导数在x=a处连续,又,则().
随机试题
论述学校事故的主要责任形式和制裁方式。
ThemostdistinguishingfeatureofCharlesDickens’worksis______.()
下列作品属于元散曲的有()
下面哪项是抢救新生儿窒息不必要的措施
直肠癌切除术能否保留肛门的主要决定因素是
根据《中华人民共和国药品管理法》,下列对违法行为的处罚错误的是
根据《森林法》,以下属于特种用途林的是()。
依据《建筑法》的规定,工程监理人员认为工程施工不符合工程设计要求、施工技术标准和合同约定的()。
不确定性分析方法有( )。
在Access表中,要查找包含问号(?)的记录,在"查找内容"框中应填写的内容是
最新回复
(
0
)