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  3. 证明函数f(χ)＝在(0，＋∞)单调下降．

证明函数f(χ)＝在(0，＋∞)单调下降．

admin2017-04-11  27
问题 证明函数f(χ)＝在(0，＋∞)单调下降．
选项
答案[*] 下证2χln2χ－(1＋2χ)ln(1＋2χ)＜0([*]χ＞0)．令t＝2χ，χ＞0时t＞1， 2χln2χ－(1＋2χ)ln(1＋2χ)＝tlnt－(1＋t)ln(1＋t)＝[*]g(t)． 由于g′(t)＝lnt－ln(1＋t)＜0([*]＞0)[*]g(t)在(0，＋∞)单调下降，又[*]＝0 [*]g(t)＜0 (t＞0)．
解析
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考研数学二

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