证明函数f(χ)＝在(0，＋∞)单调下降．

admin2017-04-11 34

问题证明函数f(χ)＝

在(0，＋∞)单调下降．

选项

答案[*] 下证2^χln2^χ－(1＋2^χ)ln(1＋2^χ)＜0([*]χ＞0)．令t＝2^χ，χ＞0时t＞1， 2^χln2^χ－(1＋2^χ)ln(1＋2^χ)＝tlnt－(1＋t)ln(1＋t)＝[*]g(t)．由于g′(t)＝lnt－ln(1＋t)＜0([*]＞0)[*]g(t)在(0，＋∞)单调下降，又[*]＝0 [*]g(t)＜0 (t＞0)．

解析

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