设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

admin2022-10-13 88

问题设y=e^x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|_x=ln2=0的特解。

选项

答案以y=e^x代入原方程，得xe^x+p(x)e^x=x,解出p(x)=xe^-x－x 代入原方程得y’+(e^-x－1)y=1,解其对应的齐次方程y’+(e^-x－1)y=0得 [*]=(－e^-x+1)dx,lny－lnC=e^-x+x 得齐次方程的通解[*] 由y|_x=ln2=0得 [*]

解析

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考研数学三

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求幂级数的收敛域D与和函数S(x)．
设(X，Y)的联合密度函数为(I)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．
设总体X的概率密度为其中参数为λ，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，求未知参数λ的矩估计和最大似然估计。
设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
根据k的不同取值情况，讨论方程x3－3x＋k＝0实根的个数。
(I)求y"一7y’+12y=x满足初始条件的特解；
设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y’+2y=sinx；(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；

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