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设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
admin
2022-10-13
53
问题
设y=e
x
是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|
x=ln2
=0的特解。
选项
答案
以y=e
x
代入原方程,得xe
x
+p(x)e
x
=x,解出p(x)=xe
-x
-x 代入原方程得y’+(e
-x
-1)y=1,解其对应的齐次方程y’+(e
-x
-1)y=0得 [*]=(-e
-x
+1)dx,lny-lnC=e
-x
+x 得齐次方程的通解[*] 由y|
x=ln2
=0得 [*]
解析
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考研数学三
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