设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

admin2022-10-13 81

问题设y=e^x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|_x=ln2=0的特解。

选项

答案以y=e^x代入原方程，得xe^x+p(x)e^x=x,解出p(x)=xe^-x－x 代入原方程得y’+(e^-x－1)y=1,解其对应的齐次方程y’+(e^-x－1)y=0得 [*]=(－e^-x+1)dx,lny－lnC=e^-x+x 得齐次方程的通解[*] 由y|_x=ln2=0得 [*]

解析

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