一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2022-10-09 63

问题一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

选项

答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S’(0)=0，S(1)=1，S’(1)=0．由泰勒公式S(1/2)=S(0)+S"(ξ₁)/2!·1/4，ξ₁∈(0，1/2)，S(1/2)=S(1)+S"(ξ₂)/2!·1/4，ξ₂∈(1/2，1)，两式相减，得S"(ξ₂)-S"(ξ₁)=-8→｜S"(ξ₁)｜+｜S"(ξ₂)｜≥8．当｜S"(C₁)｜≥｜S"(ξ₂)｜时，｜S"(ξ₁)｜≥4；当｜S"(ξ₁)｜＜｜S"(ξ₂)｜时，｜S"(ξ₂)｜≥4．

解析

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考研数学三

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