2. 考研
  3. 一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2022-10-09  102
问题 一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
选项
答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S’(0)=0，S(1)=1，S’(1)=0．由泰勒公式S(1/2)=S(0)+S"(ξ1)/2!·1/4，ξ1∈(0，1/2)，S(1/2)=S(1)+S"(ξ2)/2!·1/4，ξ2∈(1/2，1)，两式相减，得S"(ξ2)-S"(ξ1)=-8→｜S"(ξ1)｜+｜S"(ξ2)｜≥8．当｜S"(C1)｜≥｜S"(ξ2)｜时，｜S"(ξ1)｜≥4；当｜S"(ξ1)｜＜｜S"(ξ2)｜时，｜S"(ξ2)｜≥4．
解析
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考研数学三

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