2. 考研
  3. 如图所示，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像，过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(

如图所示，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像，过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(

admin2022-10-08  46
问题 如图所示，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像，过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(y),如果总有S1(x)=S2(y),求曲线C3的方程x=ψ(y)。
选项
答案由题设S1(x)=S2(y)知 ∫0x[ex－[*](1+ex)]dx=∫1y[lny－ψ(y)]dy 即∫0x([*]ex－[*])dx=∫1y[lny－ψ(y)]dy 两边对x求导可得， [*] [*]
解析
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考研数学三

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