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如图所示,C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像,过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(
如图所示,C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像,过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(
admin
2022-10-08
65
问题
如图所示,C
1
和C
2
分别是y=
(1+e
x
)和y=e
x
的图像,过点(0,1)的曲线C
3
是一单调增函数的图像,过C
2
上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
,l
y
,记C
1
,C
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x);C
2
,C
3
与l
y
所围图形的面积为S
2
(y),如果总有S
1
(x)=S
2
(y),求曲线C
3
的方程x=ψ(y)。
选项
答案
由题设S
1
(x)=S
2
(y)知 ∫
0
x
[e
x
-[*](1+e
x
)]dx=∫
1
y
[lny-ψ(y)]dy 即∫
0
x
([*]e
x
-[*])dx=∫
1
y
[lny-ψ(y)]dy 两边对x求导可得, [*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F4R4777K
0
考研数学三
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