如图所示,C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像,过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(

admin2022-10-08  44

问题 如图所示,C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像,过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly,记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(y),如果总有S1(x)=S2(y),求曲线C3的方程x=ψ(y)。

选项

答案由题设S1(x)=S2(y)知 ∫0x[ex-[*](1+ex)]dx=∫1y[lny-ψ(y)]dy 即∫0x([*]ex-[*])dx=∫1y[lny-ψ(y)]dy 两边对x求导可得, [*] [*]

解析
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