如图所示，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像，过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx,ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2(

admin2022-10-08 81

问题如图所示，C₁和C₂分别是y=

(1+e^x)和y=e^x的图像，过点(0,1)的曲线C₃是一单调增函数的图像，过C₂上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x,l_y，记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x);C₂,C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y),如果总有S₁(x)=S₂(y),求曲线C₃的方程x=ψ(y)。

选项

答案由题设S₁(x)=S₂(y)知 ∫₀^x[e^x－[*](1+e^x)]dx=∫₁^y[lny－ψ(y)]dy 即∫₀^x([*]e^x－[*])dx=∫₁^y[lny－ψ(y)]dy 两边对x求导可得， [*] [*]

解析

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考研数学三

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