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  3. 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2017-07-26  27
问题 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．
(2)求a，b的值及方程组的通解．
选项
答案(1)设α1，α2，α3是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α1—α2)=0，A(α1—α3)=0． 则α1—α2，α1—α3是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关．(否则，易推出α1，α2，α3线性相关，矛盾) 所以n一r(A)≥2，即4一r(A)≥2→r(A)≤2． 又矩阵A中有一个2阶子式[*]≠0，所以r(A)≥2． 因此r(A)=2． (2)因为 [*]
解析
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考研数学三

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