已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2017-07-26 33

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．
(2)求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案(1)设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α₁—α₂)=0，A(α₁—α₃)=0．则α₁—α₂，α₁—α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关．(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，矛盾) 所以n一r(A)≥2，即4一r(A)≥2→r(A)≤2．又矩阵A中有一个2阶子式[*]≠0，所以r(A)≥2．因此r(A)=2． (2)因为 [*]

解析

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考研数学三

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