[2012年] 已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．

admin2019-07-23 45

问题 [2012年] 已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x²+y²=2x到点(2，0)，再沿圆周x²+y²=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫_L3x²ydx+(x³+x一2y)dy．

选项

答案补充曲线L₁：沿y轴由点(0，2)到点(0，0)的一段曲线．令D为曲线L与L₁围成的闭区域．可在D上使用格林公式，得到原式=[*] 3x²ydx+(x³+x一2y)dy一[∫_L₁3x²ydx+(x³+x-2y)dy] =[*](-3x²+3x²+1)dxdy-∫_L₁(-2y)dy=[*] 1dxdy-∫_L₁2ydy [*]

解析

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考研数学一

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