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[2012年] 已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy.
[2012年] 已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy.
admin
2019-07-23
46
问题
[2012年] 已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x
2
+y
2
=2x到点(2,0),再沿圆周x
2
+y
2
=4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分I=∫
L
3x
2
ydx+(x
3
+x一2y)dy.
选项
答案
补充曲线L
1
:沿y轴由点(0,2)到点(0,0)的一段曲线.令D为曲线L与L
1
围成的闭区域.可在D上使用格林公式,得到 原式=[*] 3x
2
ydx+(x
3
+x一2y)dy一[∫
L
1
3x
2
ydx+(x
3
+x-2y)dy] =[*](-3x
2
+3x
2
+1)dxdy-∫
L
1
(-2y)dy=[*] 1dxdy-∫
L
1
2ydy [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F5c4777K
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考研数学一
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