设二维随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，Y)｜ 0≤x≤1，0≤y≤2}上服从均匀分布，令Z＝min(X，Y)，求EZ与DZ．

admin2018-11-22 45

问题设二维随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，Y)｜ 0≤x≤1，0≤y≤2}上服从均匀分布，令Z＝min(X，Y)，求EZ与DZ．

选项

答案先求出z的分布函数F_Z(z)与概率密度f_Z(z)，再计算EZ与DZ．当z<0时，F_Z(z)＝0，当z≥1时，F_Z(z)＝1，当0≤z<1时， Fz(z)＝P{Z≤z}＝P{min(X，Y)≤z}＝1一P{min(X，Y)>z} ＝1一P{X＞z，Y＞z}＝1一P{X＞z}P{Y>z} ＝1－(1－z)(1－[*])(3z－z²)， [*]

解析

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考研数学一

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