设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,Y)| 0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ.

admin2018-11-22  25

问题 设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,Y)| 0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ.

选项

答案先求出z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z),再计算EZ与DZ. 当z<0时,FZ(z)=0,当z≥1时,FZ(z)=1,当0≤z<1时, Fz(z)=P{Z≤z}=P{min(X,Y)≤z}=1一P{min(X,Y)>z} =1一P{X>z,Y>z}=1一P{X>z}P{Y>z} =1-(1-z)(1-[*])(3z-z2), [*]

解析
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