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  3. 设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求．

设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求．

admin2019-09-27  2
问题 设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求．
选项
答案由∫0xtf(x－t)dt[*]∫x0(x－u)f(u)(－du)=∫0x(x－u)f(u)du =x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du， 得x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du=1－cosx， 两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=[*]=1．
解析
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考研数学一

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