设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．

admin2016-10-13 30

问题设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．

选项

答案P{max(X，Y)≠0}=1一P{max(X，Y)=0}=1一P(X=0，Y=0) =1一P(X=0)P(Y=0)=1一e^-1e^-2=1一e^-3 P{min(X，Y)≠0}=1一P{min(X，Y)=0}，令A={X=0}，B={Y=0}，则{min(X，Y)=0}=A+B，于是P{min(X，Y)=0}=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB) =e^-1+e^-2一e^-1．e^-2=e^-1+e^-2—e^-3，故P{min(X，Y)≠0}=1一e^-1一e^-2+e^-3．

解析

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考研数学一

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设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．
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若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P｛｜X￣－μ｜≥2｝≤_________．
设随机变量X和Y独立同分布，记U＝x－Y，V＝X＋Y，则随机变量U和V必然()．

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