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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．

admin2016-10-13  41
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0}及P{min(X，Y)≠0}．
选项
答案P{max(X，Y)≠0}=1一P{max(X，Y)=0}=1一P(X=0，Y=0) =1一P(X=0)P(Y=0)=1一e-1e-2=1一e-3 P{min(X，Y)≠0}=1一P{min(X，Y)=0}， 令A={X=0}，B={Y=0}，则{min(X，Y)=0}=A+B， 于是P{min(X，Y)=0}=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB) =e-1+e-2一e-1．e-2=e-1+e-2—e-3， 故P{min(X，Y)≠0}=1一e-1一e-2+e-3．
解析
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考研数学一

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