[2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数anxn的和函数．证明：S’’(x)-S(x)=0；

admin2019-04-08 85

问题 [2013年]设数列{a_n}满足条件：a₀=3，a₁=1，a_n-2一n(n一1)a_n=0(n≥2)．S(x)是幂级数

a_nxⁿ的和函数．
证明：S’’(x)-S(x)=0；

选项

答案由S(x)=[*]a_nxⁿ得到 [*] 由题设a_n-2一n(n—1)a_n=0得到n(n一1)a_n=a_n-2，于是有 [*] 即 S’’(x)一S(x)=0． ①

解析

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考研数学一

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