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设总体X的概率分布为 其中参数θ∈(0,1)未知,以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1,2,3).试求常数a1,a2,a3,使aiNi为θ的无偏估计量,并求T的方差.
设总体X的概率分布为 其中参数θ∈(0,1)未知,以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1,2,3).试求常数a1,a2,a3,使aiNi为θ的无偏估计量,并求T的方差.
admin
2018-04-15
161
问题
设总体X的概率分布为
其中参数θ∈(0,1)未知,以N
i
表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1,2,3).试求常数a
1
,a
2
,a
3
,使
a
i
N
i
为θ的无偏估计量,并求T的方差.
选项
答案
记p
1
=1-θ,p
2
=θ-θ
2
,p
3
=θ
2
,则可知 N
i
~B(n,p
i
),EN
i
=np,i=1,2.3 且DN
1
=np
1
(1-p
1
)=nθ(1-θ) 于是ET=[*]a
i
EN
i
=[*] a
i
np
i
=n[a
1
-(a
2
-a
1
)θ+(a
3
-a
2
)θ
2
] 为使T为θ的无偏估计量,即要求[*]θ∈(0,1)时有 ET=θ即n[a
1
+(a
2
-a
1
)θ+(a
3
-a
2
)θ
2
]=θ 比较系数即得: [*] 故a
1
=0,a
2
=a
3
=1/n. 又由N
1
+N
2
+N
3
=n,得: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X4r4777K
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考研数学一
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