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设总体X的概率分布为 其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．
设总体X的概率分布为 其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．
admin
2018-04-15
167
问题
设总体X的概率分布为
其中参数θ∈(0，1)未知，以N
i
表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a
1
，a
2
，a
3
，使
a
i
N
i
为θ的无偏估计量，并求T的方差．
选项
答案
记p
1
=1-θ，p
2
=θ-θ
2
，p
3
=θ
2
，则可知 N
i
～B(n，p
i
)，EN
i
=np，i=1，2．3 且DN
1
=np
1
(1-p
1
)=nθ(1-θ) 于是ET=[*]a
i
EN
i
=[*] a
i
np
i
=n[a
1
-(a
2
-a
1
)θ+(a
3
-a
2
)θ
2
] 为使T为θ的无偏估计量，即要求[*]θ∈(0，1)时有 ET=θ即n[a
1
+(a
2
-a
1
)θ+(a
3
-a
2
)θ
2
]=θ 比较系数即得： [*] 故a
1
=0，a
2
=a
3
=1／n． 又由N
1
+N
2
+N
3
=n，得： [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X4r4777K
0
考研数学一
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