设an=∫0π／4tannxdx，对任意的参数λ，讨论级数an／nλ的敛散性，并证明你的结论．

admin2018-05-21 45

问题设a_n=∫₀^π／4tanⁿxdx，对任意的参数λ，讨论级数

a_n／n^λ的敛散性，并证明你的结论．

选项

答案由a_n+a_n+2=∫₀^π／4sec²xtanⁿxdx=[*]，a_n+a_n－2=∫₀^π／4sec²xtan^n－2xdx=[*]，得 [*] (1)当λ＞0时，因为级数[*]a_n／n^λ收敛； (2)当λ≤0时，因为级数[*]a_n／^λ发散．

解析

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考研数学一

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