设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=( )

admin2019-07-12  50

问题 设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=(    )

选项 A、0
B、a2
C、-a2
D、na2

答案A

解析 按这一列展开,D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj,并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a,从而行列式的值为零.所以应选A.
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