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  3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2018-05-25  64
问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
选项
答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为 [*] Y的分布函数为FY(y)=P(Y≤y)=P(1－e－2x≤y)， 当y≤0时，FY(y)=P(X≤0)=0； 当y≥1时，FY(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1； 当0＜y＜1时，FY(y)=P(1－e－2x≤y)= [*] 即 [*] 所以Y=1－e－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．
解析
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考研数学三

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