设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2018-05-25 95

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：y=1－e^－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

选项

答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为 [*] Y的分布函数为F_Y(y)=P(Y≤y)=P(1－e^－2x≤y)，当y≤0时，F_Y(y)=P(X≤0)=0；当y≥1时，F_Y(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1；当0＜y＜1时，F_Y(y)=P(1－e^－2x≤y)= [*] 即 [*] 所以Y=1－e^－2x在区间(0，1)上服从均匀分布．

解析

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考研数学三

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