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设函数f(x)在区间[a,+∞)内连续,且当x>a时,fˊ(x)>l>0,其中l为常数.若f(a)<0,则在区间(a,a+)内方程f(x)=0的实根个数为 ( )
设函数f(x)在区间[a,+∞)内连续,且当x>a时,fˊ(x)>l>0,其中l为常数.若f(a)<0,则在区间(a,a+)内方程f(x)=0的实根个数为 ( )
admin
2020-03-24
65
问题
设函数f(x)在区间[a,+∞)内连续,且当x>a时,fˊ(x)>l>0,其中l为常数.若f(a)<0,则在区间(a,a+
)内方程f(x)=0的实根个数为 ( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
对于f(x)在
上使用拉格朗日中值定理,存在η∈
,
由fˊ(x)>l>0,得
从而f(a+
)>0.又由题设f(a)<0,f(x)在区间
的端点值异号,根据零点定理,
,使得f(ξ)=0.
由于fˊ(x)>0(x>a),所以f(x)在
是单调递增函数,故零点ξ只有一个,选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E6x4777K
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考研数学三
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