设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，fˊ(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+)内方程f(x)=0的实根个数为 ( )

admin2020-03-24 47

问题设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，fˊ(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+

)内方程f(x)=0的实根个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析对于f(x)在

上使用拉格朗日中值定理，存在η∈

，

由fˊ(x)＞l＞0，得

从而f(a+

)＞0．又由题设f(a)＜0，f(x)在区间

的端点值异号，根据零点定理，

，使得f(ξ)=0．
由于fˊ(x)＞0(x＞a)，所以f(x)在

是单调递增函数，故零点ξ只有一个，选(B)．

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